1. Misalkan
P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi
penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P berbentuk ring?
a. Asosiatif
b. Distributif
c. Komutatif
d. A,
B, C benar
Penyelesaian :
P = {3x|x€z}
Langkah pertama kita
harus menunukan bahwa P grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.
a+b = b+a
3+6 = 6+3
9 = 9
Langkah kedua kita harus
menunjukan bahwa P grup komutatif terhadap operasi perkalian.
a.b = b.a
3.6 = 6.3
18 = 18
Jadi P adalah Komutatif
2. Tunjukan
bahwa H = {0, 2, 4} adalah merupakan subgrup dari G = {0,1, 2, 3, 4, 5}
terhadap penjumlahan (G, +)
a. Tertutup
b. Terbuka
c. Semi
terbuka
d. Semi
tertutup
Penyelesaian :
H= {0, 2, 4} merupakan
himpunan bagian dari G = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Ambil sembarang nilai dari H
misalkan 0, 2, 4 | H
0 + 0 = 0
0 + 2 = 2
0 + 4 = 4
2 + 2 = 4
2 + 4 = 0
4 + 4 = 2
Karena hasilnya 0, 2, 4 |
H, maka tertutup terhadap H
3. Di
bawah ini adalah struktur aljabar dengan suatu himpunan dan suatu operasi,
kecuali..
a. Grup
b. Monoid
c. Polaroid
d. Grupoid
Penyelesaian :
Hanya ada semigrup,
monoid dan grup dalam struktur aljabar.
4. Misalkan
himpunan bilangan asli N, didefinisikan operasi biner:
A*B
= A+B+AB
Termasuk
himpunan aljabar variable N?
a. Grup
b. Monoid
c. Polaroid
d. Grupoid
Penyelesaian :
Ambil sembarang nilai
A,B,C,€,N, maka (A*B)*C=(A+B+AB)*C=(A+B+AB)+C+C(A+B+AB)C=A+B+AB+C+AC+BC+ABC
A*(B*C)=A*(B+C+BC)=A+B+C+BC+AB+AC+ABC
Maka untuk setiap
A,B,C,€,N berlaku (A*B)*C=A*(B*C) Jadi, (N, *) merupakan suatu semigrup
5. Struktur
aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi....macam
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Penjelasan :
Ada 4 macam sistem
aljabar pada struktur aljabar yaitu : semigrup, monoid, grupoid dan grup
6. Operasi
* pada himpunan S adalah asosoatif, jika untuk sembarang a, b, c pada S maka
akan berlaku..
a. 1*a
= a*1 = a
b. a
dan c salah
c. a*b
= b*a
d. (a*b)*c
= a*(b*c)
e. A
dan C benar
Penjelasan :
Rumus dasar asosiatif :
(a*b)*c = a*(b*c), rumus dasar komutatif : a*b = b*a. Jadi jawabannya D
7. Di
bawah ini yang merupakan struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu
operasi, kecuali ....
a. Monoid
b. Koloid
c. Semigrup
d. Kelompok
e. Grupoid
Penjelasan :
Hanya ada semigrup,
monoid, grupoid dan grup dalam struktur aljabar.
8. Misalkan
suatu himpunan yang tak kosong Z+ adalah himpunan bilangan bulat positif, didefinisikan
x*y = |x-y| bila 
y
dan x*x=x untuk setiap x,y| Z+. Apa sajakah operasi biner yang mungkin?
y
dan x*x=x untuk setiap x,y| Z+. Apa sajakah operasi biner yang mungkin?
a. Komutatif
b. Assosiatif
c. Jawaban
A dan D benar
d. Tertutup
e. Indentitas
Penjelasan :
Tertutup :
Misalkan x = 2 dan y =
3,
x*y = 2*3 = 1
x*y = 2*2 = 2
x*y dan x*x tertutup
terhadap Z+, sehingga x,y|Z+
Komutatif
X,y|Z+, misalkan x=2
dan y=3
X*y = 2*3 = |2-3|=1
Y*x = 3*2 = |3-2|=1
X*y = y*x komutatif
9. Dalam
sistem aljabar terdapat jenis himpunan Grup. Dibawah ini terdapat syarat-syarat
himpunan grup, kecuali?
a. Himpunan
S tertutup di bawah operasi *
b. Operasi
* bersifat asosiatif
c. Tidak
terdapat elemen identitas untuk operasi *
d. Setiap
anggota S memiliki invers untuk operasi *
Penjelasan :
Syarat dari grup adalah
:
-himpunan S tertutup di
bawah operasi *
-operasi * bersifat assosiatif
-pada S terdapat elemen
identitas untuk operasi *
-setiap anggota S
memiliki invers untuk operasi*
10. Operasi * pada himpunan S adalah asosiatif,
jika untuk sembarang a, b, c pada S berlaku?
a. a*b
= b*a
b. (a*b)*c
= a*(b*c)
c. A
dan B benar
d. A
dan B salah
Penyelesaian :
Rumus dasar asosiatif:
(a*b)*c = a*(b*c)
0 komentar:
Posting Komentar